几何相位分析 GPA：原子尺度晶格应变解析，赋能先进制程晶圆材料研发

GPA测量应变原理

        GPA 的基本思想是利用晶格像中晶格条纹的周期性信息，在傅里叶空间选取特定布拉格反射对应的频率分量，并由其几何相位提取晶格位移信息1。完整无应变晶体的高分辨TEM图像强度可写为傅里叶级数

        其中

        因此，单个衍射斑对应的相位图只能给出位移场在该倒易矢量方向上的投影；选取两个不共线的独立倒易矢量后，可重建二维位移场。进一步对位移场求空间导数可得到位移梯度张量，其对称部分对应应变张量，反对称部分对应局部晶格转动。GPA求解应变的方法不是直接读取晶格常数，而是先恢复局域位移，再由位移场推导出应变场。

        在具体数据处理过程中，GPA分析通常需要在同一幅图像中选取一个尽可能接近无应变的参考区域，该区域通常是远离缺陷或界面的均匀晶体区域，用于定义参考晶格；随后比较待测区域相对于该参考晶格的相位偏移，得到局域应变分布。其优点是计算流程成熟、对规则晶格图像适应性强，而且能够同时输出εxx、εyy、εxy和局域旋转等信息，非常适合分析外延失配、位错核心附近的应变集中和纳米结构中的晶格畸变。另外，GPA的分析结果高度依赖成像质量、傅里叶掩膜大小、采样条件和参考区选择。掩膜越大，空间分辨率通常更高，但噪声更敏感；掩膜越小，结果更平滑，但局域信息会被平均。具体数据处理时，在衍射花样中优先选择低指数、高信噪比的两个非共线强布拉格衍射斑，添加合适大小的圆形掩模保留目标斑点并进行反傅里叶变换以得到对应两个倒格矢的相位分布图。

        研究者通常利用GPA方法对HRTEM图像中界面附近的失配位错进行定量分析。将观察到的界面位错经进一步分析后，得到诸如位错如何释放应变、应变影响范围、应变场是否符合弹性理论模型的定量判断结果。随着像差校正技术的发展，GPA已从传统HRTEM扩展到STEM-HAADF原子分辨图像。与TEM晶格条纹图相比，STEM-HAADF图像具有元素衬度分辨能力，在多组分材料和复杂界面上的可解释性更强，适用于异质界面、超晶格和多层半导体中原子柱位置的精确测量。

应变分析案例

案例一：Ni 纳米线原位弯曲实验中的局域晶格剪切应变分析

        在Ni纳米线的原位TEM弯曲实验中，通过对原子分辨HRTEM结果进行GPA分析，在原子尺度上绘制纳米线中的局域晶格剪切应变分布如图1所示2。图1（a）中黄色方框区域内被定义为零应变参考区，图1（b）给出了GPA分析得到的剪切应变εxy分布图；从该图提取定量剪切应变线剖面结果如图1（c）所示，从左到右对应的剪切应变从0增加到约35%，相应 晶面的夹角α可由FCC结构的70.5°连续增大至约109°，这一过程中，晶格未出现明显位错，进一步印证了变形主要来源于无位错连续晶格剪切。应变释放后，对HRTEM图像进行GPA分析（图1（d-f））发现，除位错核心附近外，大部分区域应变重新降至较低水平。这说明该纳米线在复杂弯曲应力场下能够发生大幅、连续且局域的可回复晶格剪切变形。

案例二：LED中量子阱/量子点结构的晶格应变分析

        图2展示了单片多波段发光二极管（LED）中的位错分布以及多量子阱（MQWs）/多量子点（MQBs）中的相干晶格匹配3。首先通过BFTEM对位错分布进行了表征（图2（a）），位错主要集中在InAsP渐变缓冲层底部，特别是第一层缓冲层与InP衬底界面处，由于两者较大的晶格失配诱导了失配位错的形成，如图2（g-j）所示。随着外延生长继续进行，这些位错沿 面滑移并逐渐发生终止或锁结，后续缓冲层的位错密度明显降低。STEM-HAADF图像的GPA分析表明，失配位错核心附近存在显著局域应变集中，而MQWs/MQBs区域整体表现出接近零的横向应变εxx，说明量子阱与势垒在面内实现了良好的相干晶格匹配。同时，垂直应变εyy显示InAsSb量子阱中的张应变与InAsPSb量子势垒中的压应变相互补偿，表明该结构有效平衡了异质结构中的内应力。结合原子级锐利界面、无堆垛层错的实验结果，可以认为该结构实现了高质量外延生长和稳定的应变调控。

        图2. 单片多波段发光二极管（LED）中的位错分布以及多量子阱（MQWs）/多量子点（MQBs）中的相干晶格匹配3。（a）LED结构截面BFTEM图像，由短波红外（顶部）、中波红外（中部）和渐变缓冲层（底部）组成，图像上叠加了EDS能谱元素分布曲线，显示了铟（In）、砷（As）、磷（P）和锑（Sb）的分布及含量。（b–j）STEM-HAADF 图像以及基于 GPA 得到的水平应变（εxx）和垂直应变（εyy）分布场，分别对应于InP衬底上的（b–d）顶部SWIR、（e–g）中部MWIR和（h–j）底部渐变缓冲层。

案例三： BiFeO3 多层膜结构的应变分析

        依托STEM-HAADF成像结合定量GPA分析，对LaAlO3 (001) (LAO) 衬底上生长的不同单层厚度BiFeO3 / Ca0.96Ce0.04MnO3  (BFO/CCMO)多层膜进行了分析，如图3所示，该示例研究了薄膜厚度对显微结构、应变分布与相结构的调控规律，结果表明所有BFO/CCMO多层膜均存在界面起伏，且厚度更大的BFO层起伏更显著，直接证明薄膜显微结构特征演化与厚度高度相关4。

        图3. 单层BFO厚度为（a）20 U.C.、（b）16 U.C.（晶胞单位）的LAO/(BFO/CCMO)₄样品的STEM-HAADF图像，对应的GPA面内应变分析结果分别为（c）和（d）4。

广电计量TEM分析服务能力

        广电计量无锡集成电路测试与分析实验室配备了2台赛默飞世尔Talos F200X场发射透射电子显微镜。该实验设备能够在形貌表征、高分辨成像、元素分析及定量测量等基础上，进一步对半导体异质结、多层膜结构进行局域应变成像和定量分析。

        广电计量TEM服务能力主要针对Si/SiC衬底生产厂商、半导体设备厂商、晶圆厂、先进封装厂等半导体客户群体；除了半导体类客户，还包括材料研发相关的高校及科研院所等客户群体，广电计量均可以提供高时效、高质量的TEM和应变分析测试服务。